一道二次根式的计算题,非常非常急!x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n)y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n)求是否有自然_数学解答

一道二次根式的计算题,非常非常急!
x=(√n+1-√n)/(√n+1+√n)
y=(√n+1+√n)/(√n+1-√n)
求是否有自然数n满足x和y
使19x^2+36xy+19y^2=1998
若有请求出,若没有就请说明理由
注：√n+1就是根号n+1

人气：238 ℃　时间：2020-01-27 17:48:40

解答

先分母有理化x=[√(n+1)-√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)-√n]^2y=[√(n+1)+√n]^2/(n+1-n)=[√(n+1)+√n]^2xy={[√(n+1)-√n][√(n+1)-√n]}^2=(n+1-n)^2=1x+y=n+1+n+n+1+n=4n+219x^2+36xy+19y^2=1998 19(x+y)^2-2xy=19981...