设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2),所以对称轴x=-2
又因为Y轴截距1,所以过(0,1)
设f(x)=ax^2+4ax+1
因为X轴上线段是2根号2
所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2
(x1+x2)^2-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x^2/2+2x+1
提问:①为什么|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2?
②[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2中,4x1x2从何而来,如何得到?
③在y轴上的截距为1,为什么不会是过(0,-1)这点而是肯定过(0,1)这点?
人气:280 ℃ 时间:2019-08-18 20:30:19
解答
1,这是一个恒等式(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
2,这时根据上面的式子,x1x2根据韦达定理得出x1x2=所谓的c/a,x1+x2也是韦达定理是所谓的-b/a
3,截距为1就是在y=1处,换句话说,截距有正负.②4x1x2各个数字代表的含义是什么?③截距有正负,那么与y轴的交点补液应该有两个吗?2,这是4埃克斯1乘上埃克斯2,不是4乘1再乘23,这个是二次函数,因变量被自变量唯一确定,不可能有两个交点,你说的是在b^2-4ac>0时,函数与x轴有两个交点③但是在这道题中,我是要由在Y轴上的截距值去求a,这样,因变量怎么会被自变量所限制呢?自变量我并不知道是正亦或是负,这样为什么不会有两种情况?3,题目说与y轴的截距为1,就是+1的意思,不是-1,题的意思就是函数值过点(0,1)换句话说,y轴截距是m,则函数值就过点(0,m)在数学上,指函数与坐标轴所有交点的(横或纵)坐标之差,可取任何数.曲线与x、y轴的交点(a,0),(0,b)其中a叫曲线在x轴上的截距;b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同,截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数,不是“距离”,可正可负。最后一个问题:“所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2(x1+x2)^2-4x1x2=8,16-4/a=8”中,为什么(x1+x2)^2=16?根据韦达定理,x1+x2=(-4a/a)^2=4^2=16
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