首先你的题可能错了,应该是：
求过两圆 x^2+y^2+6x-5=0和x^2+y^2+6y-7=0的两个交点、且圆心在直线x-y=4上的圆的方程.
然后开始解决问题.
这是个圆系问题.
在圆系问题中存在公式.以下都用公式解题：
(X^2+y^2+6x-5)+ λ(x^2+y^2+6y-7)=0 …………j记住公式
整理得：（1+λ）X^2+（1+λ）Y^2+6X+6∧y-5-7λ=0
然后配方得圆心为：（-3/（1+λ）,-3λ/（1+λ））
将圆心代入直线得：[-3/（1+λ）]-[-3λ/（1+λ）]=4
解得：λ=-7
将λ=-7代入（1+λ）X^2+（1+λ）Y^2+6X+6∧y-5-7λ=0得
要求的圆的方程为：
3X^2+3Y^2-3X+21Y-22=0
（PS：自己算的怕出错,你自己再演算一遍）