方程 x²+y²+4x=x-y+1 即  (x+

3

2

)2+ (y+

1

2

)2= 

14

4

，
表示以（-

3

2

，-

1

2

）为圆心，以

14

2

为半径的圆，
故x²+y²+4x=x-y+1的曲线上任意两点之间距离的最大值为圆的直径

14

，
故答案为

14

．