已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求:当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间(0.1)单调递减
人气:376 ℃ 时间:2019-08-16 20:28:07
解答
1)
a=1带入
f(x)= -lnx+x-1 x>0
求导为f’(x)= -1/x+1 =0,x=1
二阶导f“(x)= 1/x^2 ,f“(1)=1 > 0,为最小值
所以最小值为 f(1)= 0
2)
求导 f’(x)= (a-1)lnx + (a-1)- a/x +1
当a=1时,导数为f’(x)= -1/x+1 在(0.1)导数小于0,所以单调递减
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