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数学
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已知双曲线C与椭圆9x
2
+25y
2
=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F
1
、F
2
为其焦点，且PF
1
⊥PF
2
，求△PF
1
F
2
的面积．
人气：264 ℃ 时间：2020-03-24 07:05:27
解答
（1）设双曲线C的方程为
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1 (a＞0，b＞0)
椭圆
9
x
2
+25
y
2
＝225 可化为
x
2
25
+
y
2
9
＝1
∴
c＝
25−9
＝4
∵
e＝
c
a
＝2
∴a=2
∴b
2
=c
2
-a
2
=16-4=12
∴所求双曲线方程为
x
2
4
−
y
2
12
＝1
（6分）
（2）由已知得
|P
F
1
|−|P
F
2
＝4 ①
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
＝|
F
1
F
2
|
2
＝64 ②
，
②-①
2
得2|PF
1
|•|PF
2
|=48
∴|PF
1
|•|PF
2
|=24
∴
S
△P
F
1
F
2
＝
1
2
|P
F
1
| • |P
F
2
| ＝12
（12分）
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