已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) 急求!
1,若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处有相同切线,求a的值及该切线的方程
2,设函数hx=fx-gx,hx存在最小值时,求最小值解析式
人气:459 ℃ 时间:2019-12-20 00:28:11
解答
1,f'(x)=(1/2)x^(-1/2),g'(x)=a/x
在交点处有以下两个式子
根号x=alnx,(1)
(1/2)x^(-1/2)=a/x (2)
解得a=e/2,此时x=e^2
或a=-e/2,此时x=e^2,不符合第二个式子,舍去
所以a=e/2,此时x=e^2
切线过点(e^2,e),斜率为1/(2e)
切线的方程为y-e=1/(2e)(x-e^2) 即y=1/(2e)x+(1/2)e
2,求函数h(x)=f(x)-g(x)的导数
h’(x)=f‘(x)-g’(x)=(1/2)x^(-1/2)-a/x
由(1/2)x^(-1/2)-a/x=0得
x=4a^2
若h(x)存在最小值,则最小值是h(4a^2)=根号(4a^2)-aln(4a^2)
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