根据题意，这个大正方体的棱长至少是2厘米，
体积是：2³=8立方厘米，
表面积：2×2×6=24（平方厘米）；
答：这个正方体的体积最小是8立方厘米，表面积是24平方厘米．
故答案为：8立方厘米，24平方厘米．