已知二项式(2根号下x-1/根号下x)^n展开式中第四项为常数项.试求n的值并求展开式中第二项的系数_数学解答

已知二项式(2根号下x-1/根号下x)^n展开式中第四项为常数项.试求n的值并求展开式中第二项的系数

人气：227 ℃　时间：2019-11-23 11:52:23

解答

Tr+1=T4=C(n,3)[2x^(1/2)]^(n-3)*[(-x^(-1/2)]^3.
T4=C(n,3)2^(n-3)*x^[(1/2)*(n-3)]*[-x^(-3/2)]
∵第四项为常数项,∴（n-3)/2-3/2=0.
∴n=6.
第二项的系数为：C(6,1)*(2)^(6-1)*(-1)=-6*2^5=-6*32=-192.
∴所求项数n=6；
第二项的系数为－196.