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已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m
2
+n
2
+p
2
=______.
人气:336 ℃ 时间:2020-03-25 15:21:34
解答
由已知,mnp=5(m+n+p),
由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5,
∴m,n,p中一定有一个是5,
不妨设m=5.则5np=5(5+n+p),即np=5+n+p,
∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6,
又n,p均为质数,
∴
n−1=1
p−1=6
或
n−1=2
p−1=3
,
解得
n=2
p=7
或
n=3
p=4
(不合题意舍去)
∴m=5,n=2,p=7,
∴m
2
+n
2
+p
2
=25+4+49=78.
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