X + X^2 + X^3 + ...X^n = m 1.求X 2.问题是这个格式的X + X^2 + X^3 + ...X^n _数学解答

X + X^2 + X^3 + ...X^n = m 1.求X 2.
问题是这个格式的
X + X^2 + X^3 + ...X^n = m
n,m 为常数(例n=5,m=1000),现要求X的值

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解答

1.
X + X^2 + X^3 + ...X^n = m
1+X + X^2 + X^3 + ...X^n = m+1
=[1-X^(n+1)]/[1-X]=m+1
X(m+1)=m+X^(n+1)
X=[m+X^(n+1)]/(m+1)------------------------------------(1)
用牛顿迭代法求解X,
设一个X=X1,值,
X2=[m+X1^(n+1)]/(m+1)
迭代X2,...直到|Xn-X(n-1)|很小
2.这是等比数列