某件商品成本价为15元,据市场调查得知,每天的销售量Y(件)与销售价X(元)有下列关系：销售价格X（元） 20 25 30 35销_数学解答

某件商品成本价为15元,据市场调查得知,每天的销售量Y(件)与销售价X(元)有下列关系：
销售价格X（元） 20 25 30 35
销售量y（件） 15 12 10 6
（1）根据表中数据,在平面直角坐标系中描出实数对（X,Y）的对应点,并画出图像.
（2）猜测并确定Y与X之间的关系式
（3）设总利润为W元,试求W与X之间的函数关系式：若售价不超过30元,求出当日的销售单价定为多少时,才能获得最大利润?

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解答

（1）根据描点法作函数的图象,先描点,连线即可得图象,
（2）观察表中数据可得,x与y得积为常数,判断为反比例函数,
根据数据,易得K=20×15=300,
故其解析式为 y=300x．
（3） w=(x-15)•300x= 300-4500x
当x≤30时,因为w随x增大而增大,
∴当x=30时,w最大=150．