∵解不等式x+5＞4x-1得：x＜2，
解不等式x＞m-2的解集是x＞m-2，
∴不等式组的解集为m-2＜x＜2，
∵关于x的不等式组

x+5＞4x−1 x＞m−2

有5个整数解，
∴-4≤m-2＜-3，
解得：-2≤m＜-1，
故答案为：-2≤m＜-1．