∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=

tanB+tanC

1−tanBtanC

=

2+3

1−2×3

=-1，
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=

3π

4

；
又tanA=1，A为锐角，
∴A=

π

4

，
∴A+B+C=π，
故答案为：π．