已知A,B是有理数,且丨AB-2丨与丨B-1丨互为相反数.求AB分之一+【A+1][B+1]分之一+【A+2][B+2]分之一+…_数学解答

已知A,B是有理数,且丨AB-2丨与丨B-1丨互为相反数.
求AB分之一+【A+1][B+1]分之一+【A+2][B+2]分之一+……+【A+2008】【B+2008]分之一的值

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解答

丨AB-2丨与丨B-1丨互为相反数AB=2 B-1=0A=2 B=1AB分之一+【A+1][B+1]分之一+【A+2][B+2]分之一+……+【A+2008】【B+2008]分之一 =1/(1*2)+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/（2009*2010）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-...