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数学
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已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长和矩形的面积.
人气:302 ℃ 时间:2020-05-21 08:32:07
解答
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=180°-120°=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∵AB=2.5cm,
∴OA=OB=AB=2.5,
∴AC=2AO=5,BD=AC=5.
在直角△ABC中,BC=
A
C
2
−A
B
2
=
5
3
2
,
则矩形的面积是:AB•BC=2.5×
5
3
2
=
25
3
4
.
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