由题意得ab+a+b=3，
∴（a+1）（b+1）=4，
同理可得（b+1）（c+1）=4，
（a+1）（c+1）=4，
∴[（a+1）（b+1）（c+1）]²=4×4×4，
∵a、b、c为正数，
∴（a+1）（b+1）（c+1）=8．
故答案为：8．