△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．_数学解答

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．

人气：417 ℃　时间：2020-03-27 11:54:30

解答

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面积公式S=12absinC代入条件得S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即12absinC=2ab（1-cosC），∴1−cosCsinC=14，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，...