△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．
人气：339 ℃ 时间：2020-04-07 21:22:14
解答
由余弦定理c
2=a
2+b
2-2abcosC及面积公式S=
absinC代入条件得
S=c
2-（a-b）
2=a
2+b
2-2abcosC-（a-b）
2，即
absinC=2ab（1-cosC），
∴
=
，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）
2+（4k）
2=cos
2C+sin
2C=1，得k=
，
∴sinC=4k=
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
absinC=
ab≤
•
=
，当且仅当a=b=1时，S
max=
．
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