设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y）
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴

x2

25

+

y2

16

＝1≥2×

x

5

×

y

4

=

xy

10

∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案为 40