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不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
人气:339 ℃ 时间:2019-11-16 13:18:04
解答
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序)
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 (完全平方公式)
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
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