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数学
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已知f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)求f'(0)和f(x)的n +1阶导数
*(-1)^n; (n+1)!
人气:265 ℃ 时间:2019-08-20 00:52:38
解答
取g(x)=(x-1)(x-2...(x-n),则
f(x)=x*g(x),
f'(x)=x*g'(x)+g(x),
∴f'(0)=g(0)=(-1)(-2).(-n)=(-1)^n*n!.
下面求(n+1)阶导数.设
f(x)=x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)+...+anx+a(n+1),
从第二项起,最高指数是n,所以求(n+1)阶导数时全部变成0.从而f(x)的(n+1)阶导数等于x^(n+1)的(n+1)阶导数,显然是:
(n+1)n*...*3*2*1=(n+1)!.
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