函数f（x）的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=lnx+x•

1

x

=1+lnx，
则由f（x₀）+f′（x₀）=1，
即1+lnx₀+xlnx₀=1，
得（x₀+1）lnx₀=0，
解得x₀=1或x₀=-1（舍去），
故x₀=1，
故答案为：1