Limit[Cos[1/x]/x,x→0],
设t = 1/x 则
Limit[Cos[1/x]/x,x→0]
=Limit[t Cos[t],t→∞],
设t=2nπ,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[2nπ],n→∞]
=Limit[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以
Limit[Cos[1/x],x→0],
极限不存在.