由于f（x）=

2x

x+1

，则f（

1

x

）=

2 x

1 x +1

=

2

1+x

，∴f（x）+f（

1

x

）=2．
∴f（

1

2008

）+f（

1

2007

）+…+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+…+f（2008）
=[f（

1

2008

）+f（2008）]+[f（

1

2007

）+f（2007）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+f（1）
=2007×2+1=4015，
故答案为 4015．