已知f（x）=2x/x+1,则f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)f(2)+…+f(2008)等于多_数学解答

已知f（x）=2x/x+1,则f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)f(2)+…+f(2008)等于多少?

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解答

f(x)=2x/(x+1)f(1/x)=(2/x)/(1/x+1)=2/(x+1)f(x)+f(1/x)=2x/(x+1)+2/(x+1)=2f(1/2008)+f(1/2007)+.+f(1/2)+f(1)+f(2)+...+f(2008)=[f(1/2008)+f(2008)]+[f(1/2007)+f(2007)]+.+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=2+2+...+2+1=2*200...