显然
√(n+1) -√(n-1)
= 2 / [√(n+1) +√(n-1)]
而在n趋于∞的时候,√(n+1) +√(n-1)也趋于∞
故2 / [√(n+1) +√(n-1)]趋于0,
于是
lim(n->∞) sin[√(n+1) -√(n-1)]π =sin0= 0