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数学
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
人气:407 ℃ 时间:2019-12-13 00:28:27
解答
∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ABC=90°,
又∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×4=2,
在Rt△BCD中,CD=
BC
2
−BD
2
=
4
2
−2
2
=2
3
,
∵∠E=45°,
∴∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠E,
∴DE=CD=2
3
,
∴BE=DE-BD=2
3
-2.
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