证明：
延长AB到点 E,使DE=BD,连接DE
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD