你写反了,是AC=AB+BD
证明:在线段AC上截取点E,使AE=AB,连结DE.

∵AD平分∠BAC 
∴∠BAD=∠DAE 
在△ABD和△AED中
AB=AE
∠BAD=∠DAE 
AD=AD
∴△ABD≌△AED 
∴BD=DE,∠B=∠AED 
∵∠B=2∠C 
∴∠AED=2∠C 
∵∠AED=∠C+∠EDC 
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC 
∴AC=AB+BD