因为 2^Δan=1 ,所以,Δan=0 ,
即 ｛an｝是常数列 .
由 a21=a2012=0 得 a1=0 .若数列{（Δan）的平方}中各项均为1不好意思，题目抄错了对不起，恕本人能力有限，帮不了你。没关系，谢谢你想了Δ^2an=Δa(n+1)-Δan=1 ，因此 ｛Δan｝是公差为 1 的等差数列 ，所以，Δan=Δa1+(n-1) ，即 a(n+1)-an=a2-a1+n-1 ，所以，a1=a1a2-a1=a2-a1a3-a2=a2-a1+1a4-a3=a2-a1+2...........an-a(n-1)=a2-a1+n-2累加可得 an=(n-1)*(a2-a1)+a1+(n-1)(n-2)/2 ，将 n=21 和 n=2012 代入得 20(a2-a1)+a1+190=0 ，2011(a2-a1)+a1+2021055=0 ，由此解得 a1= 20110。你是怎么想到的？我原以为是(Δan)^2=1，Δan=1 或 -1 ，所以，感觉题目有点太难。后来，突然发觉是二阶差分，也就是 Δ^2an，思路就开了。其实可以得到 an=(n-21)(n-2012)/2 ，求 a1 更方便。