已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k(k∈N*_数学解答

已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼
[1,2005]内所有企盼数的和M=

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解答

an=logn+1(n+2)=log2(n+2)/log2(n+1)
a1·a2·a3·……ak=log2(n+2)
n+2必须是2的n次幂才可以取的整数
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…………+（1024-2）
=2^2+2^3+…………+2^10-2*9
=2026