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数学
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM,CD分别交于点E、F.求证:∠BEN=∠NFC.
人气:286 ℃ 时间:2020-03-28 05:58:56
解答
证明:取AC中点G,连接NG,MG,
∵点M,G,N分别是边AD,AC,BC的中点,
∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线,
∴NG∥AB,MG∥CF,NG=
1
2
AB,MG=
1
2
CD,
∴∠BEN=∠FNG,∠CFN=∠NMG,
∵NG=
1
2
AB,MG=
1
2
CD,AB=CD,
∴NG=MG,
∴∠MNG=∠GMN,
∵∠MNG=∠BEN,
∠GMN=∠CFN,
∴∠BEN=∠CFN.
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