在长方体ABCD-A’B’C’D’中,设对角线BD’与角B出发的三条棱分别成α,β,γ角,求证:cosα^2+cosβ^2+cos_数学解答

在长方体ABCD-A’B’C’D’中,设对角线BD’与角B出发的三条棱分别成α,β,γ角,求证:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2 = 1.

人气：422 ℃　时间：2020-05-05 11:55:01

解答

作出空间图
cosα^2+cosβ^2+cosγ^2
=（AB/BD'）^2+（BB'/BD'）^2+（BD/BD'）^2
=(AB^2+BB'^2+BD^2)/BD'^2
=BD'^2/BD'^2=1