设F(X)与G(X)的定义域是{X l x属于R,且X不等于正负一} F（X）是偶函数.G(X)奇函数.且F （x）+g（x）=1_数学解答

设F(X)与G(X)的定义域是{X l x属于R,且X不等于正负一} F（X）是偶函数.G(X)奇函数.
且F （x）+g（x）=1/（x-1）,求F(X)与G(X)的解析式

人气：236 ℃　时间：2019-08-18 22:09:30

解答

F （x）+g（x）=1/（x-1） 1
F （-x）+g（-x）=1/（-x-1） 2
因为F（X）是偶函数.G(X)奇函数.
所以F （-x）=F （x）,G(-X)=-G(X)
所以2式变为F （x）-g（x）=1/（-x-1） 3
1+3,有2F （x）=1/（-x-1）+1/（x-1）=【（x-1）+（-x-1）】/（1-x²）=2/（x²-1）
所以F （x）=1/（x²-1）
代入1式,有g（x）=x/（x²-1）