已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭已知9x_数学解答

已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭
已知9x²＋4y²＝36,一组平行线的斜率为1.5.
证明：当这组平行线与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上

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解答

设平行线的方程为y=1.5x+m,代入9x²＋4y²＝36,整理得
9x²＋6mx+2(m²-9)=0,
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),
则x0=(x1+x2)/2= -m/3,-2