已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数_数学解答

已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数

人气：280 ℃　时间：2020-05-22 00:07:36

解答

x2/4-y2=1a^2=4,b^2=1a=±2,b=±1双曲线的渐近线为y=±x/2x±2y=0设P(a,b)P到两条渐近线的距离为|a*1+b*2|/√(1^2+2^2)=|a+2b|/√5|a*1+b*(-2)|/√(1^2+(-2)^2)=|a-2b|/√5距离的乘积为|a^2-4b^2|/5因为P是双曲线上...