双曲线x2/4-y2/b2=1,的两个焦点是F1F2,P为双曲线上一点,OP
人气:312 ℃ 时间:2019-09-09 18:12:26
解答
设F1(-c,0)、F2(c,0)、P(x,y),则
|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)<2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2,
又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|,
依双曲线定义,有|PF1|-|PF2|=4,
依已知条件有|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2<50+2c2,∴c2< ,
又∵c2=4+b2< ,∴b2< ,∴b2=1
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