∵a²+2a+b²-4b+5=0，
∴a²+2a+1+b²-4b+4=0，即（a+1）²+（b-2）²=0，
∴a+1=0且b-2=0，
解得：a=-1，b=2．
则（a-b）（a+b）=a²-b²=（-1）²-2²=1-4=-3．