已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线
.当-2
人气:227 ℃ 时间:2019-12-12 11:15:59
解答
f'(x)=(1+x)e^x
设切点为(t,te^t)
切线为y=(1+t)e^t(x-t)+te^t=x(1+t)e^t-t^2e^t
代入(a,b),则b=a(1+t)e^t-t^2e^t,此方程有3个不同的解t.
记g(t)=a(1+t)e^t-t^2e^t-b
g'(t)=a[(2+t)e^t]-(2t+t^2)e^t=(a-t)(2+t)e^t
得t=a,-2,为极值点
g(-2)=-a/e^2-4/e^2-b=-(a+4)/e^2-b为极小值
g(a)=a(1+a)e^a-a^2e^a-b=ae^a-b为极大值
要使其有3个不同解,则g(-2)0
即b>-(a+4)/e^2,且b
推荐
猜你喜欢
- I want to be a science teacher one
- 测试乙二醇的密度有哪几种方法,可以用比重计吗,是哪种比重计?
- 已知函数f(x)=psinx/4,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值
- 各自处于平衡态的两种理想气体,温度相同,分子质量分别为m1,m2.问m1和m2哪一个大
- 一个两层书架,上层放的书比下层的3倍还多18本,如果把上层的书拿出111本放到下层,那么两层所放的书本数相等.原来上、下层各有多少本书?
- 故事发生在第二次世界大战的法国沦陷区,德国军官把一名被打得皮开肉绽的美国士兵推出来示众,士兵炯炯有神地掠过悲愤又无奈的人群,慢慢举起流着鲜血的手,用中指和食指比划出一个'V'字来("V"字手势在西方国家表示胜利),众人轰动.德国军官愤怒了,
- The capacity of one battery pack¬age lasts for 40 masts of 25m height.
- 如图,直线AB,CD相交于点O,角DOE等于角BOD,OF平分角AOE,若角BOD等于28度,求角EO