f（x）=xe^x⇒f′（x）=e^x（x+1）
（1）令f′（x）＞0⇒x＞-1，即函数f（x）的单调递增区间是（-1，+∞）；（6分）
（2）因为f（1）=e，f′（1）=2e，（9分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0．（12分）