已知函数f（x）=−x2+ax，x≤1ax−1，x＞1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的_数学解答

已知函数f（x）=

−x2+ax，x≤1

ax−1，x＞1

，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＜2
B. a＞2
C. -2＜a＜2
D. a＞2或a＜-2

人气：414 ℃　时间：2020-02-03 06:39:44

解答

若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则说明f（x）在R上不单调
①当a=0时，f（x）=

−x2，x≤1

−1，x＞1

，其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=

＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=

＞0，其图象如图所示，
要使得f（x）在R上不单调
则只要二次函数的对称轴x=

＜1
∴a＜2
综上可得，a＜2

故选A