抛物线y=x2-2x+2和y=-x2+ax+1有一个交点P，且两切线在P点的切线互相垂直，贼a的值为______．_数学解答

抛物线y=x²-2x+2和y=-x²+ax+1有一个交点P，且两切线在P点的切线互相垂直，贼a的值为______．

人气：317 ℃　时间：2020-10-01 17:42:12

解答

设P（x，y），则函数y=x²-2x+2的导数为y′=f′（x）=2x-2，
函数y=-x²+ax+1的导数为y′=g′（x）=-2x+a，
∵两切线在P点的切线互相垂直，
∴

x2−2x+2＝−x2+ax+1

(2x−2)(−2x+a)＝−1

，
解得a＝

．
故答案为：