∵sinα+cosα=

2

，
∴（sinα+cosα）²=2，即sin²α+cos²α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=

1

2

，
则sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2（sinαcosα）²=1-

1

2

=

1

2

．