此时BP=
1 |
4 |
1 |
4 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1e30e924b899a9010886b8871e950a7b0308f5d4.jpg)
(1)当∠APC=90°时,AP⊥BC,
∵AB=AC,AP⊥BC,
∴BP=CP=
1 |
2 |
∴
1 |
4 |
∴t=32;
(2)当∠PAC=90°时,过A作AD⊥BC
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d7eee8f6f3e6d55fbb2fbd93f.jpg)
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=
1 |
2 |
∴PD=BD-BP=8-
1 |
4 |
在Rt△ADC中,AD2=AC2-CD2,
∴AD=6,
在Rt△PAC中,AP2=CP2-AC2,
在Rt△ADP中,AP2=AD2+PD2,
∴CP2-AC2=AD2+PD2,
∴(16−
1 |
4 |
1 |
4 |
解得t=14;
(3)当∠PAB=90°时,过A作AE⊥BC
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0bd162d9f2d3572c5f517f6d8913632763d0c3d4.jpg)
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BE=CE=
1 |
2 |
∴PE=BP-BE=
1 |
4 |
在Rt△AEC中,AE2=AC2-CE2,
∴AE=6,
在Rt△PAB中,AP2=BP2-AB2,
在Rt△AEP中,AP2=AE2+PE2,
∴BP2-AB2=AE2+PE2,
∴(
1 |
4 |
1 |
4 |
解得t=50.
答:P点经过14秒或32秒或50秒后,线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形.