（1）f（x）=ln（e^x+a）是奇函数，
则ln（e^x+a）=-ln（e^-x+a）恒成立（2分）
∴（e^x+a）（e^-x+a）=1
1+ae^-x+ae^x+a²=1
∴a（e^x+e^-x+a）=0
∴a=0（4分）
（2）又∵g（x）在[-1，1]上单调递减，
∴g（x）_max=g（-1）=-λ-sin1（6分）
∴只需-λ-sin1≤t²-λt+1，（8分）
∴（1-t）λ+t²+sin1+1≥0（其中λ≤-1恒成立．
令h（λ）=（1-t）λ+t²+sin1+1（λ≤-1）
则

1−t≤0 t−1+t2+sin1+1≥0

（11分）
∴

t≥1 t2+t+sin1≥0

而t²+t+sin1≥0恒成立
∴t≥1（13分）