已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn．（1）当p，q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；（2）求证：对任意实数p、q_数学解答

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=pn²+qn．
（1）当p，q满足什么条件时，数列{a_n}是等差数列；
（2）求证：对任意实数p、q，数列{a_n+1-a_n}是等差数列．

人气：440 ℃　时间：2020-03-31 03:38:26

解答

（1）∵an=pn2+qn．∴若数列{an}是等差数列；则当n＞1时，an-an-1=pn2+qn-[p（n-1）2+q（n-1）]=2pn+q-p为常数，∴必有p=0，即当p=0，数列{an}是等差数列；（2）∵an=pn2+qn．∴当n＞1时，an-an-1=pn2+qn-[p（n-1）2...