求函数f(x)=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值用基本不等式解答,_数学解答

求函数f(x)=2x(5-3x),x∈(0,5/3)的最大值
用基本不等式解答,

人气：299 ℃　时间：2020-06-17 17:56:13

解答

解f(x)=2x(5-3x)
=2/3×3x（5-3x）
≤2/3×[((3x）+（5-3x）)/2]^2
=2/3×（5/2)^2
=2/3×25/4
=50/12
当且仅当3x=5-3x时等号成立
即x=5/6时,等号成立.
故f（x）的最大值为50/12.