（1）∵已知方程表示一个圆，所以D²+E²-4F＞0，即4（t+3）²+4（1-4t²）²-4（16t⁴+9）＞0，整理得7t²-6t-1＜0，解得−

1

7

＜t＜1．
（2）r＝

−7t2+6t+1

=

−7(t− 3 7 )2+ 16 7

≤

4 7

7

，当t=

3

7

时，r_max=

4 7

7

．圆的标准方程为(x−

24

7

)2+(y+

13

49

)2＝

16

7