EM_小笨,
(1)
直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
∵2x+y-7=0,x+y-4=0交点(3,1)
∴直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1)
圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25圆心(1,2),半径R=5
圆心C到定点(3,1)距离D:
D=√〔(3-1)^2+(1-2)^2〕=√5
∵R>D
∴直线L上定点(3,1)在圆C内
∴不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点,即直线L与圆相交、
(2)
∵圆心是O(1,2)
∴AO斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
∴最短的斜率=2
∴直线L为:y-1=2(x-3)
即直线L的方程为:2x-y-5=0